دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 4

القاعة الرياضية والتذاكر · سباق الحواجز · الحديقة العمومية

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 4
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

جهّزت بلدية قاعة رياضية بعدد من الكراسي محصور بين 1 999 و2 042. أمام البلدية خياران ممكنان:

  • الخيار الأوّل: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 7 كرسيًا،
  • الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 17 كرسيًا.
1) ما هو العدد الجملي للكراسي؟(2 ن)

في كلّ مقابلة يُعرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي، من صنفين: الصنف ① (قرب الميدان) والصنف ② (بقيّة المقاعد، وعددها 843). ثمن التذكرة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.

عدد التذاكر المبيعة من الصنف ①عدد التذاكر المبيعة من الصنف ②الثمن الجملي للتذاكر المبيعة
المقابلة الأولى1159 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة21 600 د
المقابلة الثانية1049 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة19 950 د
2) حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.(2 ن)
3) احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②.(2 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

نظّمت جمعية رياضية سباقًا بالحواجز. يتمثّل السباق في قطع المسافة بين خطّ الانطلاق وخطّ الوصول عدوًا مع اجتياز 5 حواجز مرقّمة.

12345خطّ الانطلاقخطّ الوصول
  • المسافة بين كلّ حاجزين متتاليين 450 م،
  • المسافة بين الحاجز الأخير وخطّ الوصول 360 م،
  • المسافة بين الحاجز الأوّل وخطّ الوصول تمثّل 75% من طول المسلك كاملًا.
1) أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 2 880 م.(2 ن)

انطلق السباق على الساعة 8 س 15 دق. قطعت سناء المسلك كاملًا بسرعة معدّلها 160 م/دق، وبلغت رحاب خطّ الوصول على الساعة 8 س 29 دق.

2) كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟(2 ن)
3) أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك.(2 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عمومية من جزء مستطيل الشكل أ ب ج د طوله [أ ب] = 62 م، وجزء على شكل نصف قرص قطره [ب ج]، كما في الرسم. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ [ب ج] = 48 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 75,36 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الحديقة.(3 ن)
3) تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 8 د. احسب ثمن السياج.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · القاعة الرياضية والتذاكر

  1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟ (2 ن)
    • عدد الكراسي مضاعف لـ 7 ولـ 17 معًا، أي مضاعف لـ 7 × 17 = 119.
    • المضاعف الوحيد لـ 119 بين 1 999 و2 042 هو 119 × 17 = 2 023.
  2. حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①. (2 ن)
    • الفرق بين المقابلتين 1159 − 1049 = 110 تذكرة من الصنف ① فقط، يقابله 21 600 − 19 950 = 1 650 د.
    • ثمن التذكرة: 1 650 ÷ 110 = 15 د.
  3. احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②. (2 ن)
    • في المقابلة الأولى: تذاكر الصنف ① = 1159 × 15 = 17 385 د.
    • تذاكر الصنف ②: 21 600 − 17 385 = 4 215 د، والتذكرة 4 215 ÷ 843 = 5 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · سباق الحواجز

  1. أثبت أنّ طول المسلك كاملًا يساوي 2 880 م. (2 ن)
    • من الحاجز الأوّل إلى خطّ الوصول: 4 × 450 + 360 = 2 160 م.
    • هذه المسافة تمثّل 75%: طول المسلك 2 160 ÷ 75 × 100 = 2 880 م.
  2. كم دقيقة استغرقت سناء لقطع المسلك؟ (2 ن)
    • 2 880 ÷ 160 = 18 دق، فوصلت على الساعة 8 س 33 دق.
  3. أيّهما أسرع: سناء أم رحاب؟ علّل إجابتك. (2 ن)
    • رحاب استغرقت 14 دق وسناء 18 دق.
    • قطعتا المسافة نفسها، فالأسرع هي رحاب لأنّها استغرقت وقتًا أقلّ.

المسألة 3 (8 نقاط) · الحديقة العمومية

  1. أثبت أنّ [ب ج] = 48 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 75,36 م. (3 ن)
    • محيط الدائرة الكاملة: 75,36 × 2 = 150,72 م.
    • القطر: 150,72 ÷ 3,14 = 48 م.
  2. احسب مساحة الحديقة. (3 ن)
    • المستطيل: 62 × 48 = 2 976 م².
    • نصف القرص: 24 × 24 × 3,14 ÷ 2 = 904,32 م².
    • الحديقة: 3 880,32 م².
  3. تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 8 د. احسب ثمن السياج. (2 ن)
    • محيط الحديقة: 62 + 48 + 62 + 75,36 = 247,36 م.
    • الثمن: 247,36 × 8 = 1 978,880 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · القاعة الرياضية والتذاكر: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين فهم الطفل للمضاعفات المشتركة، وقدرته على المقارنة بين وضعيّتين متشابهتين لاستخراج ثمن مجهول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا أمكن ترتيب الكراسي في صفوف من 9 وفي صفوف من 13 دون باقٍ، فعددها مضاعف للعددين معًا، أي مضاعف لجدائهما (9 × 13) لأنّه لا قاسم مشترك بينهما غير 1.
  2. نبحث عن مضاعف هذا الجداء الواقع بين الحدّين المذكورين في النصّ، بضربه في 10 ثمّ 11 ثمّ 12… حتّى ندخل المجال.
  3. لإيجاد ثمن تذكرة: نقارن المقابلتين؛ إذا تغيّر عدد تذاكر صنف واحد فقط، فالفرق في المداخيل سببه هذا الفرق في التذاكر.
  4. ثمن التذكرة = الفرق في المداخيل ÷ الفرق في عدد التذاكر.
  5. نطرح من المداخيل الجملية ما دفعه الصنف المعروف، ثمّ نقسم الباقي على عدد تذاكر الصنف الآخر.
أخطاء شائعة
  • الاكتفاء بمضاعف لعدد واحد فقط (9 مثلًا): اطلبوا منه التحقّق بالقسمة على العددين.
  • طرح الأعداد في غير ترتيبها أو مقارنة كمّيات لا تتطابق (تذاكر من صنفين مختلفين).
  • نسيان التحقّق: ضرب الأثمان المحصّلة في عدد التذاكر يجب أن يعطي المداخيل المذكورة.
في البيت
  • «عندنا 24 حبّة حلوى، هل يمكن توزيعها على 3 أطفال؟ على 4؟ على 5؟» للتدرّب على القسمة دون باقٍ.
  • «يوم الإثنين اشترينا 3 خبزات و2 حليب بـ…، ويوم الثلاثاء 4 خبزات و2 حليب بـ…؛ كم ثمن الخبزة؟»
للأولياء المسألة 2 · سباق الحواجز: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين قراءة رسم، واستعمال النسبة المائوية لإيجاد كلّ انطلاقًا من جزء، وحساب المدّة والمقارنة بين السرعات.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نقرأ الرسم بعناية ونجمع المسافات بين الحاجز المعنيّ وخطّ الوصول (عدد المسافات بين الحواجز أقلّ من عدد الحواجز بواحد).
  2. هذه المسافة تمثّل نسبة مائوية من المسلك؛ نجد المسلك كاملًا: المسافة ÷ النسبة × 100.
  3. المدّة = المسافة ÷ السرعة (مع الانتباه إلى الوحدة: م/دق مثلًا)، ثمّ نضيفها إلى ساعة الانطلاق.
  4. للمقارنة بين متسابقتين قطعتا المسافة نفسها: الأسرع هي التي استغرقت وقتًا أقلّ.
أخطاء شائعة
  • عدّ المسافات بين الحواجز بعدد الحواجز نفسه: اطلبوا منه رسم الحواجز وعدّ الفراغات بينها.
  • ضرب المسافة في 75 بدل قسمتها: ذكّروه بأنّ المسلك كلّه أطول من جزئه.
  • الظنّ بأنّ من استغرقت وقتًا أطول هي الأسرع.
في البيت
  • «على الرصيف 5 أشجار والمسافة بين كلّ شجرتين 3 م. كم المسافة بين الأولى والأخيرة؟» (4 فراغات = 12 م).
  • «قطعنا 30 كم وهي تمثّل 50% من الطريق. كم طول الطريق؟»
للأولياء المسألة 3 · الحديقة العمومية: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة قوانين محيط الدائرة ومساحة القرص والمستطيل، والقدرة على تركيب شكل من عدّة أجزاء.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول نصف الدائرة × 2 = محيط الدائرة كاملة، ثمّ القطر = المحيط ÷ π.
  2. مساحة المستطيل = الطول × العرض (والعرض هنا هو قطر نصف القرص).
  3. مساحة نصف القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 2، مع العلم أنّ الشعاع نصف القطر.
  4. مساحة الحديقة = مجموع مساحتي الجزأين.
  5. محيط الحديقة هو طول حدودها الخارجية فقط: أضلاع المستطيل الخارجية + نصف الدائرة، دون القطر المشترك بين الجزأين.
أخطاء شائعة
  • استعمال القطر بدل الشعاع في حساب مساحة القرص.
  • إدخال الضلع المشترك (القطر) في حساب المحيط: اطلبوا منه أن يمرّر إصبعه على حدود الحديقة من الخارج.
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة نصف القرص.
في البيت
  • قيسوا معًا محيط صحن دائري بخيط، ثمّ قسّموه على قطره: ستجدون عددًا قريبًا من 3,14.
  • «كم مترًا من السياج نحتاج لإحاطة حديقة صغيرة طولها 5 م وعرضها 3 م؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 3الموضوع 5 ←